Question

17．解方程：-$\sqrt{3}$cosx+cos²x=1．

Answer 1

分析 首先，换元，可以令cosx=t，得到：t²-$\sqrt{3}$t-1=0，然后，求解关于t的关系式，然后，利用反三角函数表示即可．

解答 解：令cosx=t，
则：t²-$\sqrt{3}$t-1=0，
解得t=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}$或t=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2}$（舍去），
∴cosx=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}$，
∴x=2kπ+π-arccos$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}$．

点评 本题重点考查了二次方程的解法、反三角函数等知识，属于中档题．