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    15．求函数y=（$\frac{1}{9}$）x-（$\frac{1}{3}$）x+1，x∈[-1，2]的最值．

    分析 令t=（$\frac{1}{3}$）x，由x的范围，运用指数函数的单调性可得t的范围，再由二次函数的对称轴和区间的关系，即可得到最值．

    解答 解：令t=（$\frac{1}{3}$）x，由-1≤x≤2，
    可得$\frac{1}{9}$≤t≤3，
    由y=t2-t+1的对称轴为t=$\frac{1}{2}$，
    可得最小值为$\frac{3}{4}$；
    由t=3，可得y=7；t=$\frac{1}{9}$，可得y=$\frac{73}{81}$．
    则最大值为7．

    点评 本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的单调性，属于中档题．

    练习册系列答案
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    5．已知AB是抛物线x2=2py（p＞0）的焦点弦（焦点弦是指椭圆或者双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦），F为抛物线的焦点，A（x1，y1），B（x2，y2）．求证：
    （1）x1x2=-p2，y1y2=$\frac{{p}^{2}}{4}$；
    （2）AB=y1+y2+p；
    （3）$\frac{1}{AF}$+$\frac{1}{BF}$为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若x＞0，x$\sqrt{1-{x}^{2}}$的最大值为$\frac{1}{2}$，此时x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知圆C：x2+y2-2x-4y-20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
    （1）求证：直线l与圆C相交；
    （2）计算直线l被圆C截得的最短的弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．若函数f（x）对定义域I内任意实数x，都存在常数a，b满足f（2a-x）+f（x）=2b成立，则称函数f（x）的图象关于点（a，b）对称．
    （1）已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+mx+m}{x}$的图象关于点（0，1）对称，求证：m=1；
    （2）在（1）的结论下，已知g（x）=-x2+kx+1，若对于任意的t∈（0，+∞）和x∈（0，+∞），都有g（x）＜f（x）成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=2$\sqrt{6}$，则AC1与BD所成角的余弦值为$\frac{1}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若（$\root{4}{2a-1}$）4+$\frac{1}{\root{3}{（a-3）^{3}}}$有意义，则a的取值范围是[$\frac{1}{2}$，3）∪（3，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知函数f（x）=sin（|x|+$\frac{π}{3}$）（x∈R），则f（x）（　　）
    A．在区间[-$\frac{π}{3}$，0]上是增函数B．在区间[0，$\frac{π}{3}$]上是减函数
    C．在区间[-$\frac{π}{6}$，0]上是减函数D．在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上是增函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，直线m：3x+4y-4=0与以O1、O2、…On、…为圆心，且依次外切的半圆都相切，其中半圆O1与y轴相切，半圆圆心都在x轴的正半轴上，半径分别为r1、r2、…、rn、…，求所有半圆弧长的总和L．

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