【题目】如图,某景区内有一半圆形花圃,其直径为
,
是圆心,且
.在
上有一座观赏亭
,其中
.计划在
上再建一座观赏亭
,记
.
(1)当时,求
的大小;
(2)当越大,游客在观赏亭
处的观赏效果越佳,求游客在观赏亭
处的观赏效果最佳时,角
的正弦值.
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【题目】已知向量,向量
,且函数
.
(1)求函数的单调递增区间及其对称中心;
(2)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且角A满足
.若
,BC边上的中线长为3,求
的面积S.
(3)将函数的图像向左平移
个长度单位,向下平移
个长度单位,再横坐标不变,纵坐标缩短为原来的
后得到函数
的图像,令函数
在
的最小值为
,求正实数
的值.
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【题目】2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行,比赛时间为12月13﹣12月16日,在男子单打项目,中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员,二线队共4名队员.
(1)求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率;
(2)设随机变量表示参加比赛的国家二线队队员的人数,求
的分布列.
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【题目】某种体育比赛的规则是:进攻队员与防守队员均在安全线的垂线
上(
为垂足),且分别位于距
为
和
的点
和点
处,进攻队员沿直线
向安全线跑动,防守队员沿直线方向拦截,设
和
交于点
,若在
点,防守队员比进攻队员先到或同时到,则进攻队员失败,已知进攻队员速度是防守队员速度的两倍,且他们双方速度不变,问进攻队员的路线
应为什么方向才能取胜?
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【题目】已知圆C: ,直线l过点
.
(1)若直线l与圆心C的距离为1,求直线l的方程;
(2)若直线l与圆C交于M,N两点,且,求以MN为直径的圆的方程;
(3)设直线与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知正方体的棱长为
,点E,F,G分别为棱AB,
,
的中点,下列结论中,正确结论的序号是___________.
①过E,F,G三点作正方体的截面,所得截面为正六边形;
②平面EFG;
③平面
;
④异面直线EF与所成角的正切值为
;
⑤四面体的体积等于
.
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