Question

2．已知等比数列{a_n}中，a_n＜a_n+1（n∈N^*），且a₁+a_n=66，a₁•a_n=128，前n项的和S_n=126，_n求公比q及项数n．

Answer 1

分析 由题意和韦达定理解方程可得a₁=2，a_n=64，代入求和公式可得q，再由通项公式可得n值．

解答 解：等比数列{a_n}中a₁+a_n=66，a₁•a_n=128，
∴由韦达定理可得a₁和a_n为方程x²-66x+128=0的两根，
解方程可得a₁=2，a_n=64，或a₁=64，a_n=2，
∵a_n＜a_n+1，∴a₁=2，a_n=64，
又前n项的和S_n=$\frac{{a}_{1}-{a}_{n}q}{1-q}$=$\frac{2-64q}{1-q}$=126，解得q=2，
∴64=2×2^n-1，解得n=6

点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．