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    【题目】已知椭圆的离心率为，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为2。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图，斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交与A，B两点，以线段AB为直径的圆截直线x＝1所得的弦的长度为，求直线l的方程。

    【答案】（1）；（2）或.

    【解析】

    （1）根据椭圆的离心率，三角形的面积建立方程，结合a2＝b2+c2，即可求椭圆C的方程；

    （2）联立直线方程与椭圆联立，利用韦达定理表示出及，结合弦的长度为，即可求斜率k的值，从而求得直线方程。

    解：（1）由椭圆的离心率为，

    得，.

    由得， ，所以椭圆方程为．

    （2）解：设直线，，，中点．

    联立方程得，

    .．

    所以，

    点到直线的距离为．

    由以线段为直径的圆截直线所得的弦的长度为得

    ，所以，

    解得，所以直线的方程为或．

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    【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.

    （1）求椭圆的方程；

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    A. 图象关于直线对称 B. 图象关于点中心对称

    C. 在区间单调递增 D. 在区间上单调递减

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    【题目】已知函数 （a∈R，e为自然对数的底数），，其中在x=0处的切线方程为y=bx.

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    （2）求证：；

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