【题目】每年的
月
日是全国爱牙日，为了迎接这一节日，某地区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该地区小学六年级
名学生进行检查，按患龋齿的不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有
名，常吃零食但不患龋齿的学生有
名，不常吃零食但患齲齿的学生有
名．
（1）完成答卷中的
列联表，问：能否在犯错率不超过
的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系？
（2）
名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组
人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．
附：
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【答案】（1）填表见解析,能在犯错率不超过0.001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系（2）
【解析】
（1）根据题中信息完善
列联表，并计算出
的观测值，并将观测值与
进行大小比较，可对题中结论的正误进行判断；
（2）将所有可能分组的情况列举出来，确定全部的分组数，并确定事件“工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组”所包含的组数，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.
（1）由题意可得列联表：
不常吃零食 | 常吃零食 | 总计 | |
不患龋齿 |
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患龋齿 |
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总计 |
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，
故能在犯错率不超过
的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系；
（2）设其他工作人员为丙和丁，
人分组的所有情况如下表：
小组 |
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收集数据 | 甲乙 | 甲丙 | 甲丁 | 乙丙 | 乙丁 | 丙丁 |
处理数据 | 丙丁 | 乙丁 | 乙丙 | 甲丁 | 甲丙 | 甲乙 |
分组的情况总共有
种，
工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占
组，分别是第组和第
组.
所以工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率
.
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【题目】下列命题中为真命题的是( )
A.命题“若
，则
”的否命题
B.命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题
C.命题“若x＝1，则
”的否命题
D.命题“已知
，若
，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题
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【题目】按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？
（1）5个不同的小球放入3个不同的盒子；
（2）5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
（3）5个相同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
（4）5个不同的小球放入3个不同的盒子，恰有1个空盒．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知直线与曲线交于
两点，且
，求实数
的值.
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的右焦点为
，左、右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
，连结
并延长交椭圆于点
，连结
，
，记椭圆
的离心率为
.
（1）若
，
.
①求椭圆的标准方程；
②求
和
的面积之比.
（2）若直线
和直线的斜率之积为
，求的值.
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【题目】已知函数
．
（1）设
，求函数
的单调增区间；
（2）设
，求证：存在唯一的
，使得函数
的图象在点
处的切线l与函数
的图象也相切；
（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得不等式
成立．
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【题目】某农场灌溉水渠长为1000米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形
中，
，
，其中渠底
宽为1米，渠口
宽为3米，渠深
米.根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线方向加宽、
方向加深，若扩建后的水渠横截面
仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍.设扩建后渠深为
米，若挖掘费用为每立方米
万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰，端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米
万元.
（1）用表示渠底
的长度，并求出的取值范围；
（2）问渠深为多少米时，建设费用最低？
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