【题目】若函数y=ksin(kx+φ)(k>0,|φ|< )与函数y=kx﹣k2+6的部分图象如图所示,则函数f(x)=sin(kx﹣φ)+cos(kx﹣φ)图象的一条对称轴的方程可以为( )
A.x=﹣
B.x=
C.x=
D.x=﹣
【答案】B
【解析】解:根据函数y=ksin(kx+φ)(k>0,|φ|< )的最大值为k,∴﹣k2+6=k,∴k=2.
把点( ,0)代入y=2sin(2x+φ)可得 sin(
+φ)=0,∴φ=﹣
,∴入y=2sin(2x﹣
).
则函数f(x)=sin(kx﹣φ)+cos(kx﹣φ)=sin(2x+ )+cos(2x+
)=
sin(2x+
+
)=
sin(2x+
).
令2x+ =kπ+
,求得x=
+
,k∈Z,故f(x)的图象的对称轴的方程为得x=
+
,k∈Z,
当k=3时,x= ,
故选:B.
【考点精析】认真审题,首先需要了解正弦函数的对称性(正弦函数的对称性:对称中心;对称轴
).
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【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤ ),x=﹣
为f(x)的零点,x=
为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(
,
)上单调,则ω的最大值为( )
A.11
B.9
C.7
D.5
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【题目】在下列结论中: ①函数y=sin(kπ﹣x)(k∈Z)为奇函数;
②函数 的图象关于点
对称;
③函数 的图象的一条对称轴为
π;
④若tan(π﹣x)=2,则cos2x= .
其中正确结论的序号为(把所有正确结论的序号都填上).
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【题目】设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根”,其中a,b为实常数. (Ⅰ)若a为区间[0,5]上的整数值随机数,b为区间[0,2]上的整数值随机数,求事件A发生的概率;
(Ⅱ)若a为区间[0,5]上的均匀随机数,b为区间[0,2]上的均匀随机数,求事件A发生的概率.
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【题目】某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩(满分120分)分布直方图如图,已知分数在100~110的学生数有21人. (Ⅰ)求总人数N和分数在110~115分的人数n;
(Ⅱ)现准备从分数在110~115分的n名学生(女生占 )中任选2人,求其中恰好含有一名女生的概率;
(Ⅲ)为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议,对他前7次考试的数学成绩x(满分150分),物理成绩y进行分析,下面是该生7次考试的成绩.
数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的数学成绩达到130分,请你估计他的物理成绩大约是多少?
附:对于一组数据(u1 , v1),(u2 , v2),,(un , vn),其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为 .
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【题目】若曲线C1:x2+y2﹣2x=0与曲线C2:mx2﹣xy+mx=0有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣ ,
)
B.(﹣∞,﹣ )∪(
,+∞)
C.(﹣∞,0)∪(0,+∞)
D.(﹣ ,0)∪(0,
)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A(2,4).
(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;
(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点,且BC=OA,求直线l的方程;
(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得 +
=
,求实数t的取值范围.
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