Question

【题目】某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100～110的学生数有21人． （Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n；
（Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占 ）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．

数学	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
附：对于一组数据（u1 ， v1），（u2 ， v2），，（un ， vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）分数在100～110内的学生的频率为

P1=（0.04+0.03）×5=0.35，（1分）

所以该班总人数为 ；

分数在110～115内的学生的频率为

P2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，

分数在110～115内的学生的人数为n=60×0.1=6；

（Ⅱ）由题意分数在110～115内有6名学生，其中女生有2名，

设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B1，B2，

从6名学生中选出2人的基本事件为

（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），

（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），

（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），

（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15个；

其中恰好含有一名女生的基本事件为

（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），

（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8个；

所以所求的概率为 ；

（Ⅲ）计算 ，

，

由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到

；

所以线性回归方程为 ；

当x=130时，计算 ，

所以估计他的物理成绩大约是115分．

【解析】（Ⅰ）根据频率、频数与样本容量的关系，求出对应的数值；（Ⅱ）由题意用列举法计算基本事件数，求所求的概率值；（Ⅲ）求平均数和回归系数，写出线性回归方程，利用方程求x=130时 的值．