Question

【题目】某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ） 求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ） 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅲ） 设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：

成绩落在[70，80）上的频率是：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，

补全这个频率分布直方图，如图．

（Ⅱ） 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）

为1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%

平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．

（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），

区间[40，50）内有：60×0.01×10=6名学生，

现从成绩属于该区间的学生中任选两人，

基本事件总数n= =15，

甲、乙中至少有一人被选的对立事件是甲、乙两人没被选，

∴甲、乙中至少有一人被选的概率p=1﹣ = ．

【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图先求出成绩落在[70，80）上的频率，由此能补全这个频率分布直方图．（Ⅱ）利用频率分布直方图能估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），区间[40，50）内有6名学生，现从成绩属于该区间的学生中任选两人，基本事件总数n= =15，甲、乙中至少有一人被选的对立事件是甲、乙两人没被选，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙中至少有一人被选的概率．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用频率分布直方图的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．