【题目】在下列结论中: ①函数y=sin(kπ﹣x)(k∈Z)为奇函数;
②函数 的图象关于点 对称;
③函数 的图象的一条对称轴为 π;
④若tan(π﹣x)=2,则cos2x= .
其中正确结论的序号为(把所有正确结论的序号都填上).
【答案】①③④
【解析】解:对于①函数y=sin(kπ﹣x)(k∈Z),当k为奇数时,函数即y=sinx,为奇函数.
当k为偶数时,函数即y=﹣sinx,为奇函数.故①正确.
对于②,当x= 时,函数y=tan = ≠0,故 y=tan(2x+ )的图象不关于点( ,0)对称,故②不正确.
对于③,当x= 时,函数y=cos(2x+ )=cos(﹣π)=﹣1,是函数y 的最小值,故③的图象关于直线x= 对称.
对于④,若tan(π﹣x)=2,则tanx=2,tan2x=4,cos2x= , ,故④正确.
所以答案是:①③④.
【考点精析】关于本题考查的余弦函数的对称性,需要了解余弦函数的对称性:对称中心;对称轴才能得出正确答案.
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【题目】已知向量 、 满足| |=1,| |=2, 与 的夹角为60°.
(1)若(k ﹣ )⊥( + ),求k的值;
(2)若|k ﹣ |<2,求k的取值范围.
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【题目】正项数列{an}的前n项和为Sn , 满足an=2 ﹣1.若对任意的正整数p、q(p≠q),不等式SP+Sq>kSp+q恒成立,则实数k的取值范围为 .
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【题目】已知a∈R,函数f(x)=log2( +a).
(1)当a=1时,解不等式f(x)>1;
(2)若关于x的方程f(x)+log2(x2)=0的解集中恰有一个元素,求a的值;
(3)设a>0,若对任意t∈[ ,1],函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
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【题目】某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60)[90,100]后,画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ) 求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(Ⅲ) 设学生甲、乙的成绩属于区间[40,50),现从成绩属于该区间的学生中任选两人,求甲、乙中至少有一人被选的概率.
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【题目】若函数y=ksin(kx+φ)(k>0,|φ|< )与函数y=kx﹣k2+6的部分图象如图所示,则函数f(x)=sin(kx﹣φ)+cos(kx﹣φ)图象的一条对称轴的方程可以为( )
A.x=﹣
B.x=
C.x=
D.x=﹣
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,过点P(﹣5,a)作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线,切点分别为M(x1 , y1),N(x2 , y2),且 + =0,则实数a的值为 .
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【题目】已知直线l:kx﹣y+1+2k=0(k∈R) (Ⅰ)证明直线l经过定点并求此点的坐标;
(Ⅱ)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
(Ⅲ)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.
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