Question

【题目】在公差大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1 ， a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1an}的前21项和为（ ）
A.21
B.﹣21
C.441
D.﹣441

Answer 1

【答案】A
【解析】解：公差d大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，

可得2a1+12d﹣（a1+12d）=1，即a1=1，

a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，

可得（a3﹣1）2=a1（a6+5），

即为（1+2d﹣1）2=1+5d+5，

解得d=2（负值舍去）

则an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，n∈N*，

数列{（﹣1）n﹣1an}的前21项和为a1﹣a2+a3﹣a4+…+a19﹣a20+a21=1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41

=﹣2×10+41=21．

故选：A．

【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．