Question

【题目】设函数 ， 是其函数图象的一条对称轴． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定义域为 ，值域为[1，5]，求a，b的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函数 = + cos（2ωx）+ asin（2ωx）=b+ +acos（2ωx ），

再由 是其函数图象的一条对称轴，可得 2ω =kπ，k∈z，ω=3k+1，

∴ω=1．

（Ⅱ）由（1）可得 f（x）=b+ +acos（2x ），再根据x∈ ，可得 2x ∈[π， ]，故cos（2x ）∈[1，1]．

再由函数f（x）的值域为[1，5]，可得 ① ，或② ．

由①可得 ，解②可得 ．

综上可得 ，或 ．

【解析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 b+ +acos（2ωx ），再由 是其函数图象的一条对称轴，可得 2ω =kπ，k∈z，由此求得ω 的值．（Ⅱ）由（1）可得 f（x）=b+ +acos（2x ），再根据x∈ ，可得cos（2x ）∈[1，1]．再由函数f（x）的值域为[1，5]，可得 ① ，或② ，由此求得a、b的值．