Question

【题目】已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．
（Ⅰ）当a=3时，求（RA）∩B；
（Ⅱ）若A∩B=，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）当a=3时，A={x|3≤x≤6}，

∴CRA={x|x＜3或x＞6}，

∵B={x|x＜﹣1，或x＞5}，

∴（RA）∩B={x|x＜﹣1，或x＞6}．

（Ⅱ）∵集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．

A∩B=，

∴ ，解得﹣1≤a≤5，

∴a的取值范围是{a|﹣1≤a≤5

【解析】（Ⅰ）首先求出当a=3时集合A的解集，再根据补集的定义求出CRA，利用交集的定义可求出结果。（Ⅱ）由已知A∩B=，结合数轴限制边界点即可得到关于a的不等式组，解出即可。
【考点精析】关于本题考查的集合的交集运算和交、并、补集的混合运算，需要了解交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立；求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能得出正确答案．