【题目】已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<﹣1,或x>5}.
(Ⅰ)当a=3时,求(RA)∩B;
(Ⅱ)若A∩B=,求a的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)当a=3时,A={x|3≤x≤6},
∴CRA={x|x<3或x>6},
∵B={x|x<﹣1,或x>5},
∴(RA)∩B={x|x<﹣1,或x>6}.
(Ⅱ)∵集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<﹣1,或x>5}.
A∩B=,
∴ ,解得﹣1≤a≤5,
∴a的取值范围是{a|﹣1≤a≤5
【解析】(Ⅰ)首先求出当a=3时集合A的解集,再根据补集的定义求出CRA,利用交集的定义可求出结果。(Ⅱ)由已知A∩B=,结合数轴限制边界点即可得到关于a的不等式组,解出即可。
【考点精析】关于本题考查的集合的交集运算和交、并、补集的混合运算,需要了解交集的性质:(1)A∩BA,A∩B
B,A∩A=A,A∩
=
,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则A
B,反之也成立;求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法才能得出正确答案.
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【题目】若曲线C1:x2+y2﹣2x=0与曲线C2:mx2﹣xy+mx=0有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣ ,
)
B.(﹣∞,﹣ )∪(
,+∞)
C.(﹣∞,0)∪(0,+∞)
D.(﹣ ,0)∪(0,
)
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【题目】已知F是双曲线 =1(a>0,b>0)的左焦点,E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围为( )
A.(1,2)
B.(2,1+ )
C.( ,1)
D.(1+ ,+∞)
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【题目】设集合A={x|a+1≤x≤2a+1},B={x|4≤x≤5}.
(I)若a=2,求A∪B,R(A∪B);
(II)若A∩B=B,求实数a的取值范围.
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【题目】已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线y=2x和x+ay=0上,且线段AB的中点为P(0, ),则直线AB的方程为( )
A.y=- x+5
B.y= x-5
C.y= x+5
D.y=- x-5
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【题目】已知直线y=- x+5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍,分别求满足下列条件的直线l的方程.
(1)过点P(3,-4);
(2)在x轴上截距为-2;
(3)在y轴上截距为3.
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【题目】某校从高二年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),[90,100]后得到如图的频率分布直方图.
(1)求图中实数a的值;
(2)若该校高二年级共有学生640人,试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;
(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
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【题目】已知平面内两点A(8,-6),B(2,2).
(1)求过点P(2,-3)且与直线AB平行的直线l的方程;
(2)一束光线从B点射向(1)中直线l,若反射光线过点A,求反射光线所在的直线方程.
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