Question

奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：首先，根据奇函数f（x）并结合f（-1）=0，得到f（1）=0，然后，根据f（x）在（-∞，0）上单调递增，得到大致函数图象，从而得到不等式的解集．

解答： 解：∵奇函数f（x），
∴f（-x）=-f（x），
∵f（-1）=0，
∴f（1）=0，
∵f（x）在（-∞，0）上单调递增，
其大致函数图象如下图所示：
∴不等式f（x）＜0的解集为：（-∞，-1）∪（0，1），
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．

点评：本题重点考查了函数的单调性和奇偶性、奇函数的图象的性质、不等式的解法等知识，考查数形结合思想的综合运用，属于中档题，解题关键是准确画出大致图象，奇函数在对称区间内不改变其单调性．