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    a≤
    x2-x+2
    x-2
    在x∈（2，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
    考点：函数恒成立问题
    专题：不等式的解法及应用
    分析：利用分离常数法求
    x2-x+2
    x-2
    的最小值为7，所以不等式a≤
    x2-x+2
    x-2
    在x∈（2，+∞）上恒成立等价于a≤7．
    解答： 解：∵x∈（2，+∞），
    ∴x-2＞0．
    ∴
    x2-x+2
    x-2
    =
    (x-2)2+3(x-2)+4
    x-2

    =（x-2）+
    4
    x-2
    +3
    ≥4+3=7．
    当且仅当x-2=2，即x=4时，“=”成立．
    ∵a≤
    x2-x+2
    x-2
    在x∈（2，+∞）上恒成立，
    ∴a≤7．
    即a的取值范围为（-∞，7]．
    点评：本题考查基本不等式的灵活应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三角形ABC的三个内角A﹑B﹑C对边分别为a﹑b﹑c，则下列数值中，一定能构成三角形的三边的是（　　）
    A、a2﹑b2﹑c2
    B、
    1
    a
    ﹑
    1
    b
    ﹑
    1
    c
    C、1+
    		a
    ﹑
    		3
    +
    		b
    ﹑3+
    		c
    D、sinA﹑sinB﹑sinC

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知L1：x-3y+7=0，L2：x+2y+4=0，下列说法正确的是（　　）
    A、L1到L2的角为
    3
    4
    π
    B、L1到L2的角为
    π
    4
    C、L2到L1的角为
    3
    4
    π
    D、L1到L2的夹角为
    3
    4
    π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义域为（-∞，1]的增函数，
    （1）若f(x-2)＜f(-
    1
    x
    )    ，求x的取值范围；
    （2）是否存在实数a，使得f（a-sinx）≤f（a2-sin2x）对一切x∈R恒成立？若不存在，请说明理由；若存在，求出a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2+ax+a
    ex
    ，其a中为常数，a≤2．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的极大值为2？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有一块实验题，形如图的直角△ABC，其中∠C=90°，AC=50米，BC=120米，拟在边BC和BA之间开出一条水渠，即图示中线段MN，并且使这条水渠恰好能平分该实验题的面积．为节省人力、物力，要使这条水渠最短．问：应如何设计？水渠最短的长度为多少米？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：
    A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．
    B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．
    （Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？
    （Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）
    （Ⅲ）根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式sin2θ-（2
    		2
    +
    		2
    a）sin（θ+
    π
    4
    ）-
    2
    		2
    cos(θ-
    π
    4
    )
    ＞-3-2a对θ∈[0，
    π
    2
    ]恒成立．对于上面的不等式小川同学设x=sinθ+cosθ，则有sin2θ=x2-1，请照这一思路将不等式左边化为关于x的函数y=h（x）
    （1）求函数y=h（x）的解析式与定义域
    （2）求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对任意的n∈N*，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设A={a1，a2，…，an，…}，bn=2×3n-1，数列{bn}的前n项和为Tn．
    ①求证：对任意的n∈N*，都有bn∈A；
    ②设数列{bn}的第n项是数列{an}中第r项，求
    lim
    n→∞
    r
    Tn
    的值．

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