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    【题目】已知函数f（x）＝（kx+）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一个正整数，则实数k的取值范围为 （　　）

    A. [ ，）B. （，]

    C. [）D. [）

    【答案】A

    【解析】

    把f（x）＜0转化为（kx+）ex＜2x，即kx+＜ ，令g（x）＝，利用导数研究g（x）的单调性，数形结合得答案．

    由f（x）＜0的解集中有且只有一个正整数，得（kx+）ex＜2x，即kx+＜ 有且只有一个正整数，令g（x）＝，则g′（x）＝，当x∈（﹣∞，1）时，g′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0．∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．作出函数g（x）与y＝kx+的图象如图所示，y＝kx+的图象过定点P（0，），A（1，），B（2，），∵ ，．∴实数k的取值范围为[ ，）．

    故选：A．

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    (2)若过椭圆右顶点的直线与椭圆的另一个交点为，线段的垂直平分线与轴交于点，当时，求点的坐标．

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    （3）设为曲线的任意两点，满足（为原点），试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由

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    【题目】已知椭圆过点，且离心率为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点．

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    【题目】已知函数f（x）＝|x﹣a|+2|x+1|．

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    （2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．

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    【题目】在三角形ABC中，，D是垂足，则推广到空间，三棱锥中，面面，O为垂足，且O在三角形BCD内，则类似的结论为___________

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列满足： ， ， ．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列的前项和为，且满足，试确定的值，使得数列为等差数列；

    （3）将数列中的部分项按原来顺序构成新数列，且，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列．

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    【题目】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

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