Question

已知曲线C：x²+y²-2x+2y=0与直线L：y+2=k（x-2），则C与L的公共点（　　）

• A、有2个
• B、最多1个
• C、至少1个
• D、不存在

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：将曲线C化成标准方程得到它是圆心为M（1，-1）、半径为

2

的圆．由直线方程的点斜式可得直线L是经过点N（2，-2）的直线，从而得出|MN|=

2

，可得直线L经过圆上的定点，由此可得直线L与曲线C的公共点至少有1个．

解答： 解：根据题意，曲线C：x²+y²-2x+2y=0是一个圆，
化成标准方程得（x-1）²+（y+1）²=2，可得圆心为M（1，-1），半径r=

2

．
又∵直线L：y+2=k（x-2）是经过点N（2，-2），且斜率为k的一条直线，
∴由|MN|=

(2-1)2+(-2+1)2

=

2

，得点N恰好在曲线C上
因此可得直线L与曲线C相交或相切，公共点至少有1个．
故选：C

点评：本题着重考查了圆的一般方程与标准方程、直线的基本量与基本形式和两点之间的距离公式等知识，属于基础题．