Question

13．如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为$\frac{π-2}{π}$．

Answer 1

分析 由已知中D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，我们分别求出D的面积和E的面积，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案

解答 解：∵矩形区域D的面积S=π
区域D中除阴影部分E的面积为${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}cosxdx$=2
∴阴影部分E的面积为S_阴影=π-2
∴向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率P=$\frac{π-2}{π}$；
故答案为：$\frac{π-2}{π}$

点评 本题考查的知识点是几何概型，其中利用积分公式，计算出阴影部分的面积是解答本题的关键．