Question

5．某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：

使用年数x（单位：年）	1	2	3	4	5
维修总费用y（单位：万元）	0.5	1.2	2.2	3.3	4.5

根据上表可得y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x-0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（　　）

• A． 8年
• B． 9年
• C． 10年
• D． 11年

Answer 1

分析 计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数，写出回归方程，据此模型预测该汽车最多可使用年限．

解答 解：计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（0.5+1.2+2.2+3.3+4.5）=2.34；
 代入回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x-0.69得
2.34=$\stackrel{∧}{b}$×3-0.69，
解得$\stackrel{∧}{b}$=1.01；
∴回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=1.01x-0.69，
令$\stackrel{∧}{y}$=1.01x-0.69≥10，
解得x≥10.6≈11，
据此模型预测该汽车最多可使用11年．
故选：D．

点评 本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．