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    15．已知${log_{\frac{1}{2}}}a＜{log_{\frac{1}{2}}}b$，则下列不等式一定成立的是（　　）
    A．${（{\frac{1}{4}}）^a}＜{（{\frac{1}{3}}）^b}$B．$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$C．ln（a-b）＞0D．3a-b＜1

    分析 ${log_{\frac{1}{2}}}a＜{log_{\frac{1}{2}}}b$，可得a＞b＞0，再利用幂函数指数函数的单调性即可判断出大小关系．

    解答 解：∵${log_{\frac{1}{2}}}a＜{log_{\frac{1}{2}}}b$，∴a＞b＞0，
    ∴$（\frac{1}{4}）^{a}＜（\frac{1}{3}）^{a}$＜$（\frac{1}{3}）^{b}$，$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，ln （a-b）与0的大小关系不确定，3a-b＞1．
    因此只有A正确．
    故选：A．

    点评 本题考查了幂函数指数函数与对数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    5．函数f（x）的导函数为f′（x），对?x∈R，f′（x）＞f（x）都有成立，若f（1）=e，则不等式f（x）＞ex的解是（　　）
    A．x＞ln4B．0＜x＜ln4C．x＞1D．0＜x＜1

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    6．已知a∈R，直线l：x+ay+a-2=0，圆M：（x-1）2+（y-1）2=1，则“a=0”是“直线l与圆M相切”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

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    3．已知函数f（x）=x2-2x+1，g（x）=2aln（x-1）（a∈R）．
    （1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的极值；
    （2）当a＞0时，若存在实数k，m使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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    10．设实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤5}\\{x-2y≤0}\end{array}}\right.$，则目标函数z=y-lnx的最小值为1-ln2．

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    20．已知函数f（x）=ax+xlnx图象在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
    （1）求实数a的值；
    （2）若k∈Z，且f（x）-k（x-1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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    7．在区间[-1，1]上任取两数a、b，则使关于x的二次方程${x^2}+2\sqrt{{a^2}+{b^2}}x+1=0$有实数根的概率为$1-\frac{π}{4}$．

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    4．已知tanx=2，则$\frac{3sinx+cosx}{cosx-3sinx}$的值为-$\frac{7}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：
     使用年数x（单位：年） 1 2 3 4 5
     维修总费用y（单位：万元） 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5
    根据上表可得y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x-0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（　　）
    A．8年B．9年C．10年D．11年

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