Question

19．在△ABC中，若$a=\sqrt{3}$，c=2，$cosB=\frac{1}{3}$，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$
• D． $\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：∵$a=\sqrt{3}$，c=2，$cosB=\frac{1}{3}$，
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×2×\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．