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    14．已知函数f（x）=x3-3x2．
    （Ⅰ） 求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ） 若f（x）的定义域为[-1，m]时，值域为[-4，0]，求m的最大值．

    分析 （Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为f（m）≤0，求出m的最大值即可．

    解答 解：（Ⅰ）f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），
    令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜0，
    令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
    故f（x）在（-∞，0）递增，在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）f（-1）=-4，
    故f（m）=m3-3m2≤0，解得：m≤3，
    故m的最大值是3．

    点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．

    练习册系列答案
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    4．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
    ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
    x$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$
    f（x）=Asin（ωx+φ），05-50
    （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
    （2）将y=f（x）图象上所有点向左平移动$\frac{π}{6}$个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x），x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）的单调增区间和值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．命题“?x≠0，x2＞0”的否定是（　　）
    A．?x≠0，x2≤0B．?x=0，x2≤0C．?x0≠0，${x_0}^2≤0$D．?x0=0，${x_0}^2≤0$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设{an}（n∈N*）是各项为正数的等比数列，q是其公比，Tn是其前n项的积，且T5＜T6，T6=T7＞T8，则下列结论错误的是（　　）
    A．0＜q＜1B．a7=1
    C．T6与T7均为Tn的最大值D．T9＞T5

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．抛物线y=$\frac{1}{8}$x2的准线方程为（　　）
    A．$y=-\frac{1}{32}$B．y=-2C．x=-2D．x=-$\frac{1}{32}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．在△ABC中，若$a=\sqrt{3}$，c=2，$cosB=\frac{1}{3}$，则△ABC的面积为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若将函数y=sinx+$\sqrt{3}$cosx的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度得到函数y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的图象，则φ的最小值为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$是同一平而内的三个向量，其中$\overrightarrow{a}$=（1，-1）．
    （1）若|$\overrightarrow{c}$|=3$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{a}$，求向量$\overrightarrow{c}$的坐标；
    （2）若|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．i是虚数单位，若复数（x2-5x+6）+（x-3）i是纯虚数，则实数x的值为2．

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