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(2014•天津二模)在实数集R中定义一种运算“⊕”,具有性质:

①对?a,b∈R,a⊕b=b⊕a;

②对?a∈R,a⊕0=a;

③对?a,b,c∈R,(a⊕b)⊕c=c⊕(ab)+(a⊕c)+(b⊕c)﹣2c;

那么函数f(x)=x⊕(x≥1)的最小值为( )

A.5 B.4 C.2+2 D.2

 

C

【解析】

试题分析:准确理解运算“⊕”的性质:①满足交换律,②a⊕0=a;③(a⊕b)⊕c=c⊕(ab)+(a⊕c)+(b⊕c)﹣2c,故有:a⊕b=(a⊕b)⊕0=0⊕(ab)+(a⊕0)+(b⊕0)﹣2×0;代入可得答案.

【解析】
由性质知:

f(x)=(x⊕)⊕0

=0⊕(x×)+( x⊕0)+(⊕0 )﹣2×0

=2+x+﹣0≥2+2

故函数f(x)=x⊕(x≥1)的最小值为2+2

故选:C

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A.1006 B.1007 C.1008 D.2014

 

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①f(x)=1(x∈R)不是R上的“保三角形函数”

②若定义在R上的函数f(x)的值域为[,2],则f(x)一定是R上的“保三角形函数”

③f(x)=是其定义域上的“保三角形函数”

④当t>1时,函数f(x)=ex+t一定是[0,1]上的“保三角形函数”

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

 

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A.

B.

C.

D.

 

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把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中,顺序较为恰当的是( )

①平行 ②垂直 ③相交 ④斜交.

A.①②③④ B.①④②③ C.①③②④ D.②①③④

 

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