Question

10．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知可求AB，BC，从而可求sin∠ABD，cos∠CBD，cos∠ABD，sin∠CBD，由两角和的正弦函数公式即可得解．

解答 解：∵如图，可得：AB=$\sqrt{10}$，BC=$\sqrt{5}$
∴sin∠ABD=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，cos∠CBD=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cos∠ABD=$\frac{3}{\sqrt{10}}$，sin∠CBD=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∴sin∠ABC=sin（∠ABD+∠CBD）=sin∠ABDcos∠CBD+cos∠ABDsin∠CBD=$\frac{1}{\sqrt{10}}×\frac{2}{\sqrt{5}}+\frac{3}{\sqrt{10}}×\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．