Question

15．求下列复合函数的单调区间及单调性．
y=3sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{4}$）-5．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的单调性，可得y=3sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{4}$）-5的单调区间以及单调性．

解答 解：对于函数 y=3sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{4}$）-5，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
求得 6kπ-$\frac{3π}{4}$≤x≤6kπ+$\frac{9π}{4}$，可得函数的增区间为[6kπ-$\frac{3π}{4}$，6kπ+$\frac{9π}{4}$]，k∈z．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z，
求得 6kπ+$\frac{9π}{4}$≤x≤6kπ+$\frac{21π}{4}$，可得函数的增区间为[6kπ+$\frac{9π}{4}$，6kπ+$\frac{21π}{4}$]，k∈z．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．