Question

3．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，若f（2x-1）＞f（$\frac{5}{3}$）成立，则x的取值范围是-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．

解答 解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，若f（2x-1）＞f（$\frac{5}{3}$）成立，
∴不等式等价为f（|2x-1|）＞f（$\frac{5}{3}$），
即|2x-1|＜$\frac{5}{3}$，
即-$\frac{5}{3}$＜2x-1＜$\frac{5}{3}$，
得-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{4}{3}$，
即x的取值范围是-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{4}{3}$，
故答案为：-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．