练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    5．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4在区间[0，3]上的最小值为（　　）
    A．4B．1C．-$\frac{4}{3}$D．-$\frac{8}{3}$

    分析 f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2）．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．

    解答 解：f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2）．
    ∴x∈[0，2）时，f′（x）＜0，函数f（x）在[0，2）上单调递减；
    x∈[2，3]时，f′（x）＞0，函数f（x）在[2，3]上单调递增．
    ∴x=2时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（2）=-$\frac{4}{3}$．
    故选：C．

    点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．若点O和点F分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{FP}$的最小值为2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=-3Sn+4，bn=-log2an+1
    （1）求数列{an}的通项公式与数列{bn}的通项公式；
    （2）令cn=$\frac{{b}_{n}}{{2}^{n+1}}$，其中n∈N*，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn+$\frac{n+2}{{2}^{n}}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+2x-lnx．
    （1）当a=0时，求函数的极值；
    （2）若f（x）在[$\frac{1}{3}$，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．设集合M={x|-1≤x≤2}，N={x|log2x＞0}，则M∪N=（　　）
    A．[-1，+∞）B．（1，+∞）C．（-1，2）D．（0，2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．设函数 f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）．
    （1）当函数f（x）有两个零点时，求a的值；
    （2）若a∈[3，6]，当x∈[-4，4]时，求函数f（x）的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知函数f（x）=axm+bx（a、b、m∈R，a≠0）的图象关于y轴对称，在点x=1处的切线方程为y=2x-1，数列{an}各项均为正值，且a1=m，a2=2m，且$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=f（$\frac{{a}_{{n}_{+1}}}{{a}_{n}}$）（n＞1），则a6=（　　）
    A．$\frac{1}{{2}^{10}}$B．$\frac{1}{{2}^{15}}$C．2${\;}^{\frac{31}{16}}$D．2${\;}^{\frac{47}{16}}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．设函数 f（x） 在 R上可导，其导函数为 f′（x），且函数 y=（1-x）f′（x） 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）
    A．函数 f（x） 有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x） 有极大值 f（2）和极小值 f（-2）
    C．函数 f（x）有极大值f（-2）和极小值 f（1）D．函数f（x）  有极大值f（-2）和极小值 f（2）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案