考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．
解答：
解：由题意知，S
n有最大值，所以d＜0，
因为
＜-1，所以a
10＞0＞a
11，
且a
10+a
11＜0，
所以S
20=10（a
1+a
20）=10（a
10+a
11）＜0，
则S
19=19a
10＞0，
又a
1＞a
2＞…＞a
10＞0＞a
11＞a
12所以S
10＞S
9＞…＞S
2＞S
1＞0，S
10＞S
11＞…＞S
19＞0＞S
20＞S
21又S
19-S
1=a
2+a
3+…+a
19=9（a
10+a
11）＜0，
所以S
19为最小正值，
故选：C．
点评：本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及Sn最值问题，要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1小于0且an大于0．
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