Question

设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量
，以及任意∈R，均有 则称映射具有性质P.现给出如下映射：
①
②
③
其中，具有性质P的映射的序号为________.（写出所有具有性质P的映射的序号）

Answer 1

①③

解： a =(x₁，y₁)， b =(x₂，y₂)，则λ a +(1-λ) b =(λx₁+(1-λ)x₂， λy₁+（1-λ）y₂}
对于①，f[λ a +(1-λ) b ]=λx₁+（1-λ）x₂-λy₁-（1-λ）y₂=λ（x₁-y₁）+（1-λ）（x₂-y₂）
而λf( a )+(1-λ)f( b )=λ（x₁-y₁）+（1-λ）（x₂-y₂）满足性质P
对于②f2（λa+（1-λb））=[λx₁+（1-λ）x₂]²+[λy₁+（1-λ）y₂]，λf₂（a）+（1-λ）f₂（b）=λ（x₁²+y₁）+（1-λ）（x₂²+y₂）
∴f₂（λa+（1-λb））≠λf₂（a）+（1-λ）f₂（b），∴映射f2不具备性质P．
对于③f[λ a +(1-λ) b ]=λx₁+（1-λ）x₂+λy₁+（1-λ）y₂+1=λ（x₁+y₁）+（1-λ）（x₂+y₂）+1
而λf( a )+(1-λ)f( b )=λ（x₁+y₁+1）+（1-λ）（x₂+y₂+1）═λ（x₁+y₁）+（1-λ）（x₂+y₂）+1
满足性质p
故答案为：①③