Question

12．下列函数中，在区间（-1，1）上为减函数的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{1-x}$
• B． y=cosx
• C． y=ln（x+1）
• D． y=2^-x

Answer 1

分析 根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（-1，1）上的单调性，从而找出正确选项．

解答 解：A．x增大时，-x减小，1-x减小，∴$\frac{1}{1-x}$增大；
∴函数$y=\frac{1}{1-x}$在（-1，1）上为增函数，即该选项错误；
B．y=cosx在（-1，1）上没有单调性，∴该选项错误；
C．x增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y=ln（x+1）在（-1，1）上为增函数，即该选项错误；
D.$y={2}^{-x}=（\frac{1}{2}）^{x}$；
∴根据指数函数单调性知，该函数在（-1，1）上为减函数，∴该选项正确．
故选D．

点评 考查根据单调性定义判断函数在一区间上的单调性的方法，以及余弦函数和指数函数的单调性，指数式的运算．