Question

3．化简：$\frac{{tan}^{2}α-co{t}^{2}α}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$+$\frac{1}{co{s}^{2}α}$-$\frac{1}{si{n}^{2}α}$．

Answer 1

分析 先化切为弦，再由同角三角函数关系式进行化简求值．

解答 解：$\frac{{tan}^{2}α-co{t}^{2}α}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$+$\frac{1}{co{s}^{2}α}$-$\frac{1}{si{n}^{2}α}$
=$\frac{\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}-\frac{co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α}}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$+$\frac{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}αco{s}^{2}α}$
=$\frac{1}{si{n}^{2}αco{s}^{2}α}$+$\frac{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}αco{s}^{2}α}$
=$\frac{2}{co{s}^{2}α}$．

点评 本题考查三角函数化简求值，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．