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    设曲线：上的点到点的距离的最小值为,若,,
    （1）求数列的通项公式；
    （2）求证:；
    （3）是否存在常数,使得对,都有不等式:成立?请说明理由.

    （1） （2）先证，累加即得证.（3）存在常数,对,都有不等式:成立.（M取值不唯一）

    解析试题分析：（1）设点,则,∴,
    ∵, ∴ 当时,取得最小值,且,
    又,∴,即， 将代入得
    两边平方，得,又,，
    ∴数列是首项为,公差为的等差数列, ∴,
    ∵ ,∴
    （2）∵,∴
    ∴,∴ ∴，
    ∴
    将以上个不等式相加，得.
    （Ⅲ）由（1）得,当时, ,
    ∵,
    ∴，
    ∴,
    ∴
    ∴.
    ∴存在常数,对,都有不等式:成立.（M取值不唯一）
    考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列与函数的综合．
    点评：本题考查数列的通项，考查数列与不等式的综合，考查放缩法的运用，解题的关键是根据目标，适当放缩，难度较大．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列满足，其中为实数，且，
    （1）求证：时数列是等比数列，并求；
    （2）设，求数列的前项和；
    （3）设，记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列中，，前项的和为，对任意的，，，总成等差数列.
    （1）求的值并猜想数列的通项公式
    （2）证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列 的前项和为，设，且.
    (1)证明{}是等比数列；
    (2)求与.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的首项为，对任意的，定义.
    （Ⅰ） 若，
    (i)求的值和数列的通项公式；
    (ii)求数列的前项和；
    （Ⅱ）若，且，求数列的前项的和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列中，且点在直线上。
    (1)求数列的通项公式;
    (2)求函数的最小值；
    (3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得
    对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．
    （Ⅰ）求及；
    （Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    在数列中，已知.
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）求证：数列是等差数列；
    （Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）设数列的前项和为.已知，，.
    （1）写出的值，并求数列的通项公式；
    （2）记为数列的前项和，求；
    （3）若数列满足，，求数列的通项公式.

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