(本小题满分13分)设数列的前项和为.已知,,.
(1)写出的值,并求数列的通项公式;
(2)记为数列的前项和,求;
(3)若数列满足,,求数列的通项公式.
(1);(2);(3)。
解析试题分析:(Ⅰ)由已知得,,. …………………2分
由题意,,则当时,.
两式相减,得(). ………………………3分
又因为,,,
所以数列是以首项为,公比为的等比数列,
所以数列的通项公式是(). ………………………………4分
(Ⅱ)因为,
所以, ……………………5分
两式相减得,, ………7分
整理得, (). ………………………………8分
(Ⅲ) 当时,依题意得,,… , .
相加得,. …………………11分
依题意.
因为,所以().
显然当时,符合.
所以(). …………………13分
考点:数列通项公式的求法。错位相减法求数列前n项和。
点评:我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一,常用的公式有:等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式,用此公式要注意讨论的情况。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分13分)
设数列为单调递增的等差数列,,且依次成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和;
(Ⅲ)若,求数列的前项和.
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