Question

（本小题满分12分）
在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就称为“通过”，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮．已知甲每次投篮投中的概率是．
（I）求甲恰好投篮3次就通过的概率；
（II）设甲投篮投中的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E．

Answer 1

（I）      （II）

（I）甲恰好投篮3次就通过，即前2次中恰有一次投中且第三次也投中，
其概率为P＝．                          
（II）依题意，可以取0，1，2，3． 当＝0时，表示连续5次都没投中，其概率为：；当＝1时，表示5次中仅有1次投中，其概率为：；当＝2时，表示5次中仅有2次投中，其概率为：；当＝3时，表示①连续3次都投中，其概率为：，    或②前3次中有2次投中，且第四次投中，其概率为：，
或③前4次中有2次投中，且第五次投中，其概率为：， 即．∴随机变量的概率分布列为：

	0	1	2	3
P

数学期望E＝0×＋1×＋2×＋3×＝．    
答：（I）甲恰好投篮3次就通过的概率是；（II）甲投篮投中的次数的数学期望是．