Question

6．已知tanα=$\frac{3}{4}$，则sin2α=（　　）

• A． $-\frac{12}{25}$
• B． $\frac{12}{25}$
• C． $-\frac{24}{25}$
• D． $\frac{24}{25}$

Answer 1

分析 由已知利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简化简求值．

解答 解：∵tanα=$\frac{3}{4}$，
∴sin2α=2sinαcosα=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×\frac{3}{4}}{1+（\frac{3}{4}）^{2}}$=$\frac{24}{25}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．