函数.
(Ⅰ)求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)将的图像向左平移个单位,再将得到的图像横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到的图像,若的图像与直线交点的横坐标由小到大依次是求数列的前2n项的和。
(Ⅰ)的单调递减区间为;(Ⅱ).
解析试题分析:(Ⅰ)求函数的单调递减区间,首先对进行恒等变化,将它变为一个角的一个三角函数,然后利用三角函数的单调性,来求函数的单调递减区间,本题首先通过降幂公式降幂,及倍角公式,得到与的关系式,再利用两角和的三角函数公式,得到,从而得到单调递减区间;(Ⅱ)本题由的图像,根据图象的变化规律得到函数的图象;从而求出的解析式,再结合正弦曲线的对称性,周期性求出相邻两项的和及其规律,最后结合等差数列的求和公式即可得到结论.
试题解析:(Ⅰ)
. 4分
令,所以
所以的单调递减区间为. 6分
(Ⅱ)将的图象向左平移个单位后,
得到. 7分
再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到, 8分解法一:若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是
、、、、,则由余弦曲线的对称性,周期性可知,
9分
所以
. 12分
解法二:若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是、、、、,则. 9分
由余弦曲线的周期性可知,
;
所以
. 12分
考点:二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦;函数的图象变换.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(1)已知角的顶点在原点,始边与x轴正半轴重合,终边为射线4x+3y=0(x≥0),求5sin-3 tan+2cos的值.
(2)化简:.其中.
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