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    11．在△ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，若${B}=\frac{π}{3}$，且a，b，c成等比数列，则△ABC一定是（　　）
    A．不等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形

    分析 由于a，b，c成等比数列，可得b2=ac．再利用余弦定理可得：b2=a2+c2-2ac•cos60°，即可得出a=c．进而判断出．

    解答 解：∵a，b，c成等比数列，
    ∴b2=ac．
    由余弦定理可得：b2=a2+c2-2ac•cos60°，
    ∴ac=a2+c2-ac，解得a=c．
    又∠B=60°，∴△ABC为等边三角形．
    故选：D．

    点评 本题考查了等比数列的性质、余弦定理、等边三角形的判定，属于基本知识的考查．

    练习册系列答案
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