Question

12．（x+1）（2x²-$\frac{1}{x}}$）⁶的展开式的常数项为60．

Answer 1

分析 （2x²-$\frac{1}{x}}$）⁶的展开式的通项公式：T_r+1=（-1）^r2^6-r${∁}_{6}^{r}$x^12-3r，分别令12-3r=-1，0，解得r，即可得出．

解答 解：（2x²-$\frac{1}{x}}$）⁶的展开式的通项公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（2x²）^6-r$（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r2^6-r${∁}_{6}^{r}$x^12-3r，
分别令12-3r=-1，0，解得r=$\frac{13}{3}$，4．
取r=4，∴（x+1）（2x²-$\frac{1}{x}}$）⁶的展开式的常数项为1×${2}^{2}{∁}_{6}^{4}$=60．
故答案为：60．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．