复数$\frac{1}{1+2i}$的虚部与实部的和是$-\frac{1}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．复数$\frac{1}{1+2i}$的虚部与实部的和是$-\frac{1}{5}$．

分析利用复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{1}{1+2i}$，则答案可求．

解答解：$\frac{1}{1+2i}$=$\frac{1-2i}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{1-2i}{5}=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$，
则复数$\frac{1}{1+2i}$的虚部与实部的和是：$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}=-\frac{1}{5}$．
故答案为：$-\frac{1}{5}$．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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20．已知函数f（x）=ln（ax+1）+$\frac{{x}^{3}}{3}$-x²-ax（a∈R）
（1）若y=f（x）在[4，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a≥$\frac{3\sqrt{2}}{2}$时，设g（x）=ln[x²（ax+1）]+$\frac{{x}^{3}}{3}$-3ax-f（x）（x＞0）的两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）恰为φ（x）=lnx-cx²-bx的零点，求y=（x₁-x₂）φ′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）的最小值．

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	C．	（-$\frac{13π}{4}$，-$\frac{9π}{4}$）∪（$\frac{9π}{4}$，$\frac{13π}{4}$）		D．	（-$\frac{13π}{4}$，-$\frac{9π}{4}$]∪[$\frac{9π}{4}$，$\frac{13π}{4}$）

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4．点P为△ABC平面上一点，有如下三个结论：
②若$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，则点P为△ABC的重心；
②若sinA•$\overrightarrow{PA}$+sinB$\overrightarrow{PB}$+sinC•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，则点P为△ABC的内心；
③若sin2A•$\overrightarrow{PA}$+sin2B•$\overrightarrow{PB}$+sin2C•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，则点P为△ABC的外心．
回答以下两个小问：
（1）请你从以下四个选项中分别选出一项，填在相应的横线上．
A．重心 B．外心 C．内心 D．重心
（2）请你证明结论②

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