Question

14．已知数列{lna_n}是等差数列，数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃=a₂+5a₁，a₇=2，则a₅=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 数列{lna_n}是等差数列，可得：n≥2时，lna_n-lna_n-1=d常数，化为：$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=e^d＞0为常数，可得数列{a_n}是等比数列，设公比为q，再利用S₃=a₂+5a₁，a₇=2，利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵数列{lna_n}是等差数列，∴n≥2时，lna_n-lna_n-1=d常数，化为：$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=e^d＞0为常数，
因此数列{a_n}是等比数列，设公比为q，由S₃=a₂+5a₁，a₇=2，
∴a₃=4a₁，q²=4，
${a_7}={a_5}{q^2}=2，\;\;{a_5}=\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了等比数列与等比数列的通项公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．