Question

9．已知角$α+\frac{π}{3}$的始边是x轴非负半轴．其终边经过点$P（-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}）$，则sinα的值为$\frac{{-4+3\sqrt{3}}}{10}$．

Answer 1

分析 由题意，sin（$α+\frac{π}{3}$）=-$\frac{4}{5}$，cos（$α+\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$，利用sinα=sin（$α+\frac{π}{3}$-$\frac{π}{3}$）=sin（$α+\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$-cos（$α+\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$，可得结论．

解答 解：由题意，sin（$α+\frac{π}{3}$）=-$\frac{4}{5}$，cos（$α+\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$
∴sinα=sin（$α+\frac{π}{3}$-$\frac{π}{3}$）=sin（$α+\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$-cos（$α+\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$=$\frac{{-4+3\sqrt{3}}}{10}$．
故答案为$\frac{{-4+3\sqrt{3}}}{10}$．

点评 本题考查三角函数的定义，考查差角正弦函数，属于中档题．