Question

17．以下四个命题中是假命题的是（　　）

• A． “昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理．
• B． “在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理．
• C． “a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的必要不充分条件．
• D． 若$x∈（0\;，\;\;\frac{π}{2}]$，则$sinx+\frac{2}{sinx}$的最小值为$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 对4个命题，分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：A是演绎推理，符合三段论；
B是类比推理，是合情推理；
C中，函数f（x）=ax+lnx存在极值，则f′（x）=a+$\frac{1}{x}$=0有解，∴a≤0，反之不成立，故“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的必要不充分条件，正确．
D中，若$x∈（0\;，\;\;\frac{π}{2}]$，则0＜sinx≤1，$sinx+\frac{2}{sinx}$的最小值为3，故不正确．
故选D．

点评 本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．