Question

13．以双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=-1$的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$
• B． $\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{2}=1$
• C． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$
• D． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$

Answer 1

分析 求得双曲线的标准方程，则求得焦点和顶点坐标，即可求得a和c，则b²=a²-c²，即可求得椭圆的标准方程．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=-1$的标准方程：$\frac{{y}^{2}}{12}-\frac{{x}^{2}}{4}=1$，则双曲线的焦点在x轴上，焦点坐标为（0，-4），（0，4），顶点坐标为（0，-2$\sqrt{3}$），（0，2$\sqrt{3}$），
由题意设椭圆的标准方程：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），
则a=4，c=2$\sqrt{3}$，b²=a²-c²=4，
∴椭圆的标准方程：$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{4}=1$，
故选：D．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查双曲线的简单几何性质，属于基础题．