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    5．如图所示，梯形ABCD的对角线交于点O，则下列四个结论：
    ①△AOB∽△COD；
    ②△AOD∽△ACB；
    ③S△DOC：S△AOD=CD：AB；
    ④S△AOD=S△BOC．
    其中正确的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 根据相似三角形的判定及性质、三角形的面积公式进行逐一分析判断．

    解答 解：∵AB∥CD，
    ∴△AOB∽△COD（①正确），
    ∴S△DOC：S△AOD=$\frac{CO}{AO}$=$\frac{DC}{AB}$（③正确），
    ∵△ABD与△ABC等高同底，
    ∴S△ABD=S△ABC，
    ∵S△ABD-S△AOB=S△ABC-S△AOB，
    ∴S△AOD=S△BOC（④正确），
    ∵梯形ABCD是任意梯形，
    ∴△AOD和△ACB不可能相似，
    故②错误，
    ∴共有3个正确的．
    故选C．

    点评 此题综合考查了相似三角形的判定及性质、求三角形的面积比的方法：面积公式和相似三角形的性质．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知直线l：y=kx+m与椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$相交于A，P两点，与x轴，y轴分别相交于点N和点M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A，B分别做x轴的垂线，垂足分别为A1，B1．
    （1）若椭圆C的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点$D（{1，\frac{3}{2}}）$在椭圆C上，求椭圆C的方程；
    （2）当$k=\frac{1}{2}$时，若点N平分线段A1B1，求椭圆C的离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）；
    高一年级77.588.59
    高二年级78910111213
    高三年级66.578.51113.51718.5
    （Ⅰ）试估计该校高三年级的教师人数；
    （Ⅱ）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
    （Ⅲ）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8，9，10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为$\overline{x_1}$，表格中的数据平均数记为$\overline{x_0}$，试判断$\overline{x_0}$与$\overline{x_1}$的大小．（结论不要求证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．以双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=-1$的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（　　）
    A．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$B．$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{2}=1$C．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．?t∈R，不等式|2x-2|+4x＜|t-3|+|t-4|恒成立．
    （1）求实数x的取值范围M．
    （2）设a，b∈M，比较|1-4ab|与2|a-b|的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．设Sn是数列{an}的前n项和，n≥2时点（an-1，2an）在直线y=2x+1上，且{an}的首项a1是二次函数y=x2-2x+3的最小值，则S9=36．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．$f（x）=asinx-b{log_3}（\sqrt{{x^2}+1}-x）+1$（a，b∈R），若f（lglog310）=5，则f（lglg3）的值是（　　）
    A．-5B．-3C．3D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若2a=5b=10，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．设y=f（x）在R上有定义．对于给定的正数K，定义fk（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≤K}\\{K，f（x）＞K}\end{array}\right.$，取函数f（x）=$2-x-\frac{1}{e^x}$．若对任意的x∈R，恒有fk（x）=f（x），则（　　）
    A．K的最小值为1B．K的最小值为2C．K的最大值为1D．K的最大值为2

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