Question

17．$f（x）=asinx-b{log_3}（\sqrt{{x^2}+1}-x）+1$（a，b∈R），若f（lglog₃10）=5，则f（lglg3）的值是（　　）

• A． -5
• B． -3
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 设lglog₃10=m，则lglg3=-lglog₃10=-m．由f（lglog₃10）=5，得到asinm+b$lo{g}_{3}（\sqrt{{m}^{2}+1}-m）$=4，由此能求出结果．

解答 解：∵$f（x）=asinx-b{log_3}（\sqrt{{x^2}+1}-x）+1$（a，b∈R），
若f（lglog₃10）=5，∴设lglog₃10=m，
则lglg3=-lglog₃10=-m．
∵f（lglog₃10）=5，
$f（x）=asinx-b{log_3}（\sqrt{{x^2}+1}-x）+1$（a，b∈R），
∴f（m）=asinm+b$lo{g}_{3}（\sqrt{{m}^{2}+1}-m）+1$=5，
∴asinm+b$lo{g}_{3}（\sqrt{{m}^{2}+1}-m）$=4，
∴f（lglg3）=f（-m）=-（asinm+b$lo{g}_{3}（\sqrt{{m}^{2}+1}-m）$）+1=-4+1=-3．
故选：B．

点评 本题考查函数值求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．