Question

10．设S_n是数列{a_n}的前n项和，n≥2时点（a_n-1，2a_n）在直线y=2x+1上，且{a_n}的首项a₁是二次函数y=x²-2x+3的最小值，则S₉=36．

Answer 1

分析 由题意可得${a_n}-{a_{n-1}}=\frac{1}{2}$（n≥2），再由配方法求出二次函数y=x²-2x+3的最小值得a₁，代入等差数列的前n项和得答案．

解答 解：∵（a_n-1，2a_n）在直线y=2x+1上，
∴2a_n=2a_n-1+1，即${a_n}-{a_{n-1}}=\frac{1}{2}$（n≥2），
又y=x²-2x+3=（x-1）²+2，∴a₁=2，
则S₉=$9×2+\frac{9×8}{2}×\frac{1}{2}=36$．
故答案为：36．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．