Question

4．求函数f（x）=$\sqrt{2{x}^{2}-x+3}$+$\sqrt{{x}^{2}-x}$的最小值$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由题意得x²-x≥0，从而可得2x²-x+3=x²-x+x²+3≥3；当且仅当x=0时，等号同时成立；从而求最小值．

解答 解：由题意得，
x²-x≥0，
则2x²-x+3=x²-x+x²+3≥3；
（当且仅当x=0时，等号同时成立）；
∴f（x）=$\sqrt{2{x}^{2}-x+3}$+$\sqrt{{x}^{2}-x}$≥$\sqrt{3}$+0=$\sqrt{3}$；
∴函数f（x）=$\sqrt{2{x}^{2}-x+3}$+$\sqrt{{x}^{2}-x}$的最小值为$\sqrt{3}$；
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了函数的最小值的求法，注意等号同时成立，属于基础题．