Question

3．已知双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F₁，F₂，点P为双曲线下支上一点，且sin∠PF₁F₂=$\frac{3}{5}$，若线段PF₁的垂直平分线恰好经过F₂，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． 4x±3y=0
• B． 3x±4y=0
• C． 3x±5y=0
• D． 5x±3y=0

Answer 1

分析 由题意，cos∠PF₁F₂=$\frac{4}{5}$，|PF₁|=2a+2c，可得$\frac{a+c}{2c}$=$\frac{4}{5}$，从而可得b=$\frac{4}{5}$c，即可求出双曲线的渐近线方程．

解答 解：由题意，cos∠PF₁F₂=$\frac{4}{5}$，|PF₁|=2a+2c，
∴$\frac{a+c}{2c}$=$\frac{4}{5}$，
∴a=$\frac{3}{5}$c，
∴b=$\frac{4}{5}$c，
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{3}{4}$，
∴双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x，即3x±4y=0，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．