Question

18．有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的1.00ppm（即百万分之一）时就会对人体产生危害．在30条鱼的样本中发现的汞含量是：
0.07  0.24  0.95  0.98  1.02  0.98  1.37  1.40  0.39  1.02
1.44  1.58  0.54  1.08  0.61  0.72  1.20  1.14  1.62  1.68
1.85  1.20  0.81  0.82  0.84  1.29  1.26  2.10  0.91  1.31
（1）用前两位数作为茎，画出样本数据的茎叶图；
（2）描述一下汞含量的分布特点；
（3）从实际情况看，许多鱼的汞含量超标在于有些鱼在出售之前没有被检查过，每批这种鱼的平均汞含量都比1.00ppm大吗？
（4）求出上述样本数据的平均数和标准差；
（5）有多少条鱼的汞含量在平局数与2倍标准差的和（差）的范围内？

Answer 1

分析 （1）用前两位数作为茎，画出样本数据的茎叶图即可；
（2）根据茎叶图中的数据分析，得出统计结论；
（3）根据统计的随机性，得出结论是不一定；
（4）计算样本的平均数与标准差；
（5）根据数据得出汞含量在平均数与两倍标准差的和（差）的范围内鱼数．

解答 解：（1）用前两位数作为茎，画出样本数据的茎叶图，如图所示；

茎	叶
0.0	7
0.2	4
0.3	9
0.5	4
0.6	1
0.7	2
0.8	1 2 4
0.9	1 5 8 8
1.0	2 2 8
1.1	4
1.2	0 0 6 9
1.3	1  7
1.4	0  4
1.5	8
1.6	2  8
1.8	5
2.1	0

（2）根据茎叶图中的数据分析，得；
汞含量分布偏向于大于1.00 ppm的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm的区域；
（3）不一定，
因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同，
即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00 ppm；
（4）样本平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{30}$（0.07+0.24+…+2.10）≈1.08，
样本标准差s=$\sqrt{\frac{1}{30}{[（0.07-1.08）}^{2}{+（0.24-1.08）}^{2}+…+]}$≈0.45；
（5）有28条鱼的汞含量在平均数与两倍标准差的和（差）的范围内．

点评 本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数与方差的计算问题，考查了利用样本估计总体的数字特征的应用问题，是综合性题目．