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    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若
    AB
    •
    AC
    =
    BA
    •
    BC
    =1，那么c等于（　　）
    A、2
    B、
    		2
    C、
    		3
    D、4
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由
    AB
    •
    AC
    =
    BA
    •
    BC
    =1，转化为一个三角方程，解方程即可证明：A=B，再结合余弦定理，可构造一个关于c的方程，解方程易求c值．
    解答： 解：∵
    AB
    •
    AC
    =
    BA
    •
    BC
    =1，
    ∴bccosA=accosB，即bcosA=acosB
    由正弦定理得sinBcosA=sinAcosB
    ∴sin（A-B）=0
    ∵-π＜A-B＜π
    ∴A-B=0，∴A=B
    ∵
    AB
    •
    AC
    =1，∴bccosA=1
    由余弦定理得bc•
    b2+c2-a2
    2bc
    =1，即b2+c2-a2=2
    ∵由A=B
    得a=b，∴c2=2，∴c=
    		2
    ；
    故选B．
    点评：本题考查了向量数量积以及正弦定理和余弦定理的运用，在判断三角形形状时，要注意对角的范围进行分析，即求角的大小需要两个条件：该角的一个三角函数值和该角的范围，缺一不可，正、余弦定理是解三解形必用的数学工具．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+1开口向上，g（x）=log 
    1
    2
    f（x）．
    （1）令b=-3，若g（x）在x∈[1，2]上单凋递减，求a的取值范围；
    （2）若f（x+2）为偶函数，定义区间[m，n]的长度为n-m，问是否存在常数a，使得函数y=f（x）在区间[a，3]且a≥1的值域为D，且D的长度为10-a2？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    知圆C方程：x2+y2-8x+15=0，直线l方程：y=kx-2
    ①若l与圆相切，求K的值；
    ②若l上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，求K的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四棱锥V-ABCD可绕着AB任意旋转，CD∥平面α．若AB=2，VA=
    		5
    ，则正四棱锥V-ABCD在面α内的投影面积的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦距为2，左右焦点为F1、F2，过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若△ABF1的面积为
    12
    		2
    7
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    与
    b
    的夹角是45°，则向量2
    a
    与-
    b
    的夹角是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，半圆的直径AB=6，C是半圆上的一点，D、E分别是AB、BC上的点，且AD=1，BE=4，DE=3．
    （1）求证：
    AC
    ∥
    DE
    ；
    （2）求|
    AC
    |．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等差数列，b=2．
    （1）求△ABC面积的最大值；
    （2）求sinAsinC的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A≠∅，且A∩B=∅，则B=∅．
     
    （判断对错）

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